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不定方程的解法

2019-12-11 11:40:16  來源:中公事業單位考試題庫

【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系:不定方程的解法。 

在事業單位的職業能力傾向測中數學運算可以說是難度較大的一個模塊。不過,其中也有部分題目還是可以爭取拿分的,尤其是一些可以利用方程來進行解題的題目,我們在設未知數列方程時都比較得心應手,但是解方程就可能有快有慢了,那么我們今天就來介紹在考試中常會出現的不定方程,看如何能夠快速解題。首先,我們通過一道題目來了解下什么是不定方程。

例:一個班共有36人,每人參加一個興趣小組,共有A、B、C、D、E 五個興趣小組,若參加A組的有15人,參加B組的人數僅次于A組,參加C組、D組的人數相同,參加E組的人數最少,只有4人,問參加B組的有多少人?

A.5 B.6 C.7 D.8

整理題干信息,假設參加B組的人數為x人,參加C組、D組的人數為y人。根據總人數36人可以列出方程:15+x+2y+4=36,整理得:x+2y=17。可以看到這個題目只能列出1個方程,卻包含有2個未知數,我們把這樣的方程叫做不定方程,即未知數的個數多余方程的個數。按照我們以往的經驗,我們很難一下就確定它的解是多少,不過在大多數題目中,往往有個隱含條件——數據都為正整數。這樣,未知數的解就相對固定了。但是求解的過程中如果一個個數據去試,還是比較耗時的。因此,在這里主要給大家介紹幾種常用的確定未知數取值范圍的方法,幫助考生更快地求解不定方程。

1.奇偶性

上述題目中得到x+2y=17,求x的值。可以根據奇偶性來確定未知數的取值范圍。可以看到其結果17為奇數,而2y一定為偶數,所以x一定為奇數。結合選項排除B、D,剩下A、C選項任選其一代入排除。若x=5,那么y=6,不滿足題目中所說參加B組的人數僅次于A組,故排除,直接選C。

小結:當未知數的系數奇偶性不同是,可以利用奇偶性確定系數為奇數的未知數的奇偶性。

2.整除法

例:某公司的6名員工一起去用餐,他們各自購買了三種不同食品中的一種,且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份,水餃7元一份,面條9元一份,他們一共花費了60元,問他們中最多有幾人買了水餃?

A.1 B.2 C.3 D.4

答案【C】。解析:假設x人購買蓋飯,y人購買水餃,z人購買面條。根據已知條件6名員工可得: ;又知一共花費60元可得: ,求y的值,觀察第二個列式發現15x和6z都是能被3整除,最終結果60也能被3整除,說明7y也必須能被3整除,自然y一定是3的倍數,結合選項直接選C。

小結:一般當未知數的系數和最后的值存在公約數時,可考慮整除法。

3.尾數法

例:現有149個同樣大小的蘋果往大、小兩個袋子中裝,已知大袋每袋裝17個蘋果,小袋每袋裝10個蘋果。每個袋子必須裝滿,則需要大袋子多少個?

A.5 B.6 C.7 D.8

答案【C】。解析:假設x個大袋,y個小袋。根據已知條件共149個蘋果可得: ;求x的值,此列式可根據奇偶性判斷x一定為奇數,排除B、D,剩余2個選項代入排除。也可根據尾數法:10y尾數一定為0,最終結果尾數為9,所以17x尾數為9,結合選項只有C選項滿足。

小結:一般當未知數的系數出現5的倍數時,可考慮尾數法。

利用好以上三種方法,我們的不定方程題目就相對沒有那么難了,希望各位同學能夠應用到做題當中,取得好成績。

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